Cho Tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm BC. Từ M dựng đường thẳng vuông góc với AB và AC, cắt AB và AC lần lượt tại I và K. a) Biết BC = 10cm. Tính IK và chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật. b) Trên tia MI lấy điểm E sao cho I là trung điểm ME, trên tia MK lấy điểm F sao cho K là trung điểm MF. Chứng minh K là trung điểm AC và tứ giác EMCA là hình bình hành. c) Chứng minh tứ giác AMCF là hình thoi. d) Kẻ AH ⊥ BC tại H. Giả sử IK = 2.HM. Tính số đo góc ABC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.
a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.
c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.
d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.
Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.
b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.
c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.
a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.
a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.
Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.
c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC
a) chứng minh tứ giác ADFE là hình chữ nhật
b) qua C kẻ đường thẳng song song với AF cắt EF tại K . chứng minh AFCK là hình thoi
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm d trên đáy BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB AC lần lượt tại N và M ,gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật
cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC), vẽ trung tuyến AI. Gọi M là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng của I qua M.
a. Tứ giác ADCI là hình gì? Vì sao.
b. Đường thẳng BM cắt đoạn thẳng DC tại K. Gọi N là trung điểm của KC. Chứng minh KD= KN.
c. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính diện tích tam giác AHI, biết AB= 3cm và AC= 4cm
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ACID là hình thoi.
c) Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABC
d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: D K D C = 1 3
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, vẽ MD vuông góc với AB tại D
a) Chứng minh rằng MN // AB và tứ giác ADMN là hình chữ nhật
b) Gọi K là giao điểm đối xứng với M qua N. Tứ giác AMCN là hình gì ? Chứng minh
c) Gọi O là giao điểm AM và DN, H là hình chiếu của M trên AK. Chứng minh HD vuông góc HN
giúp tớ vs ạ đag cần gấp lắmm
a: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB
nên MN//AB và MN=AB/2
Xét tứ giác ADMN có
MN//AD
MD//AN
góc DAN=90 độ
Do đó: ADMN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMCK có
N là trung điểm chung của AC và MK
MA=MC
Do đó: AMCK là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AE là đường trung tuyến. Từ E kẻ EF vuông góc AB tại F, EI vuông AC tại I.
a) Chứng minh tứ giác AIEF là hình chữ nhật.
b) Cho AB=6cm, AC=8cm. Tính IF. c) Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của E qua AB và AC. Chứng minh M, N đối xứng qua A.
d) Đường thẳng BI cắt AE và CN lần lượt tại K và H. Chứng minh BI=3HI.
a, Xét tứ giác AIEF có :
A=F=I=90
=> AIEF là HCN
b,Xét tam giác BAC có :
FE//AC (FEIA là HCN)
Và BE=EC
=>FE là đtb của tam giác ABC
=>BF=FA
Xét tam giác ABC có :
EI//FA (EFIA là HCN)
BE=EC
=>EI là đtb của tam giác ABC
=>AI=IC
Xét tam giác ABC có :
BF=FA và AI=IC
=> FI là đtb của tam giác ABC
=>FI//BC
Và FI=1/2BC
Áp dụng định lý Pi-ta-go có :
AB2+AC2=BC2
62+82=BC2
36+64=BC2
100=BC2
\(\sqrt{BC}=100^2\)
\(\Rightarrow\)BC=10
Mà : FI=1/2BC
=>FI=1/2.10
Vậy FI=5cm
c, Xét tứ giác ECNA có ;
I là tđ của EN
Và I là tđ của AC
=> AECN là hình bình hành
=> EC=AN và EC//AN (1)
Xét tứ gác BEAM có :
F là tđ ME
Và E là tđ AB
=> BEAM là hình bình hành
=> BE//MA và BE=MA (2)
Từ (1)(2) suy ra : N,A,M thẳng hàng và MA=AN
Hay M,N đối xứng qua A
d, Mình không chắc làm có đúng không nên mình không làm.
k đúng cho mình nha.
